给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，12]；-数学试题及答案

1、试题题目：给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

给出定义：若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，

1

2

]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=

k

2

（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-

1

2

，

1

2

]上是增函数．
其中正确的命题的序号______．

试题来源：长宁区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意x-{x}=x-m，f（x）=|x-{x}|=|x-m|，
m=0时，-

1

2

＜x≤

1

2

，f（x）=|x|，
m=1时，1-

1

2

＜x≤1+

1

2

，f（x）=|x-1|，
m=2时，2-

1

2

＜x≤2+

1

2

，f（x）=|x-2|，
由图象可知正确命题为①②③，
故答案为：①②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出定义：若m-12＜x≤m+12（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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