关于函数f（x）=-2sin2x+sin2x+1，给出下列四个命题：①f（x）在区间[π8，58π]上是减函数；②直线x=π8是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移π4个-数学试题及答案

1、试题题目：关于函数f（x）=-2sin2x+sin2x+1，给出下列四个命题：①f（x）在区间[π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

关于函数f（x）=-2sin²x+sin2x+1，给出下列四个命题：
①f（x）在区间[

π

8

，

5

8

π]上是减函数；
②直线x=

π

8

是函数图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可由函数y=

2

sin2x的图象向左平移

π

4

个单位得到；
④若x∈[0，

π

2

]，则f（x）的值域是[0，

2

]；
⑤函数f（x）关于(

π

4

，0)对称．
其中正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=-2sin²x+sin2x+1=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

）
由2x+

π

4

∈[zkπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]得x∈[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，
当k=0时，区间[

π

8

，

5

8

π]是函数的减区间，故①正确，
当x=

π

8

时，y=

2

函数取最大值，故x=

π

8

是函数图象的一条对称轴，故②正确，
函数y=

2

sin2x的图象向左平移

π

8

个单位可得函数f（x）的图象，故③不正确，
当x∈[0，

π

2

]，f（x）的值域是[-1，

2

]，故④不正确，
当x=

π

4

时，y=1，函数值不为0，故(

π

4

，0)不是函数的对称中心，故⑤不正确，
故答案为：①②

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于函数f（x）=-2sin2x+sin2x+1，给出下列四个命题：①f（x）在区间[π..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：