设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2-x-6≤0x2+2x-8＞0．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足

x2-x-6≤0

x2+2x-8＞0

．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

试题来源：日照模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a=1时，命题p：x²-4x+3＜0?1＜x＜3
命题q：

x2-x-6≤0

x2+2x-8＞0

?

-2≤x≤3

x＜-4或x＞2

?2＜x≤3，
p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3
（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件?q是p的充分不必要条件，即q?p，反之不成立．
即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．
由（1）知命题q：2＜x≤3，
命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0?（x-a）（x-3a）＜0
由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，
所以

a≤2

3a＞3

，所以1＜a≤2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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