设命题p：函数f（x）=lg(ax2-x+116a)的定义域是R；命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题-数学试题及答案

1、试题题目：设命题p：函数f（x）=lg(ax2-x+116a)的定义域是R；命题q：不等式3x-9..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

设命题p：函数f（x）=lg(ax2-x+

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a)的定义域是R；命题q：不等式3^x-9^x＜a对一切正实数x均成立．
（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，若p是真命题，则ax2-x+

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a＞0对任意实数都成立，
若a=0，显然不成立；
若a≠0，解得a＞2
故如果p是真命题时，实数a的取值范围是（2，+∞）
（2）若命题q为真命题时，则3^x-9^x＜a对一切正实数x均成立．3x-9x=-(3x-

1

2

)2+

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∵x＞0
∴3^x＞1
∴3^x-9^x∈（-∞，

1

4

]
所以如果q是真命题时，a＞

1

4

．
又p或q为真命题，命题p且q为假命题
所以命题p与q一真一假
∴

a＞2

a≤

1

4

或

a≤2

a＞

1

4

解得

1

4

＜a≤2综上所述，实数a的取值范围是（

1

4

，2]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设命题p：函数f（x）=lg(ax2-x+116a)的定义域是R；命题q：不等式3x-9..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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