关于平面向量a，b，c，有下列几个命题：①若a?b=a?c，则a=0或b=c；②若a与b均为单位向量，它们的夹角为60°，则|a-3b|=7；③若非零向量a，b，c满足|a|=|b|=|c|，a+b=c，则a与b的夹-数学试题及答案

1、试题题目：关于平面向量a，b，c，有下列几个命题：①若a?b=a?c，则a=0或b=c；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

关于平面向量

a

，

b

，

c

，有下列几个命题：
①若

a

?

b

=

a

?

c

，则

a

=

0

或

b

=

c

；
②若

a

与

b

均为单位向量，它们的夹角为60°，则|

a

-3

b

|=

7

；
③若非零向量

a

，

b

，

c

满足|

a

|=|

b

|=|

c

|，

a

+

b

=

c

，则

a

与

b

的夹角为120°；
④若

a

=(1，-2)，

b

=(3，4)，则

a

在

b

方向上的投影是-1．
其中正确的是______．（请将所有正确命题的序号都填上）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据向量的乘法不满足消去率，可知①不正确；
∵

a

与

b

均为单位向量，它们的夹角为60°，∴|

a

-3

b

|2=1+9-2?1?3?cos60°=7，∴|

a

-3

b

|=

7

；
，即②正确；
∵非零向量

a

，

b

，

c

满足

a

+

b

=

c

，∴

a

2+

b

2+2

a

?

b

=

c2

，∵|

a

|=|

b

|=|

c

|，∴

a

与

b

的夹角为120°，即③正确；
∵

a

=(1，-2)，

b

=(3，4)，∴

a

?

b

=-5，|

b

|=5，∴

a

在

b

方向上的投影是

a

?

b

|

b

|

=-1，即④正确
故答案为：②③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于平面向量a，b，c，有下列几个命题：①若a?b=a?c，则a=0或b=c；..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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