已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1，2]恒成立；Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+43有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x1-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知m∈R，设P：x₁和x₂是方程x²-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x₁-x₂|对任意实数a∈[1，2]恒成立；Q：函数f（x）=3x²+2mx+m+

4

3

有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题设x₁+x₂=a，x₁x₂=-2，
∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

a2+8

．
当a∈[1，2]时，

a2+8

的最小值为3．
要使|m-5|≤|x₁-x₂|对任意实数a∈[1，2]恒成立，只须|m-5|≤3，即2≤m≤8．
由已知，得f（x）=3x²+2mx+m+

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=0的判别式
△=4m²-12（m+

4

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）=4m²-12m-16＞0，
得m＜-1或m＞4．
综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即

2≤m≤8

m＜-1或m＞4

，

2≤m≤8

m＜-1或m＞4

，
解得实数m的取值范围是（4，8]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x1-..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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