给出下列四个命题：①若a＜b，则a2＞b2；②若a≥b＞-1，则a1+a≥b1+b；③若正整数m和n满足；m＜n，则m(n-m)≤n2；④若x＞0，且x≠1，则lnx+1lnx≥2；其中真命题的序号是_____

1、试题题目：给出下列四个命题：①若a＜b，则a2＞b2；②若a≥b＞-1，则a1+a≥b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

给出下列四个命题：
①若a＜b，则a²＞b²；
②若a≥b＞-1，则

a

1+a

≥

b

1+b

；
③若正整数m和n满足；m＜n，则

m(n-m)

≤

n

2

；
④若x＞0，且x≠1，则lnx+

1

lnx

≥2；
其中真命题的序号是______（请把真命题的序号都填上）．

试题来源：日照一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若a=0，b=1，则a²＜b²；所以①不成立．
②

a

1+a

-

b

1+b

=

a(1+b)-b(1+a)

(1+a)(1+b)

=

a-b

(1+a)(1+b)

，因为若a≥b＞-1，所以1+a＞0，1+b＞0，a-b＞0，
所以

a

1+a

-

b

1+b

=

a-b

(1+a)(1+b)

＞0，所以

a

1+a

＞

b

1+b

，所以②正确．
③因为正整数m和n满足；m＜n，所以由基本不等式可得

m(n-m)

≤

m+n-m

2

=

n

2

，所以③正确．
因为当0＜x＜1，时，lnx＜0，不满足基本不等式的条件，所以④错误．
故答案为：②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列四个命题：①若a＜b，则a2＞b2；②若a≥b＞-1，则a1+a≥b..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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