下列命题为真命题的是（）A．函数y=sin2x-cos2x是奇函数B．已知命题p：对任意实数x，都有1x2-1＜0，则非p可表示为：至少存在一个实数x0，使x0≤-1，或x0≥1C．“∫t11xdx＞0”是“t2+t-2＞0”-数学试题及答案

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1、试题题目：下列命题为真命题的是（）A．函数y=sin2x-cos2x是奇函数B．已知命题p..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

下列命题为真命题的是（　　）

A．函数y=sin²x-cos²x是奇函数

B．已知命题p：对任意实数x，都有

1

x2-1

＜0，则非p可表示为：至少存在一个实数x₀，使x₀≤-1，或x₀≥1

C．“

∫

t1

1

x

dx＞0”是“t²+t-2＞0”的必要不充分条件

D．存在实数m，使2与m-1的等比中项为m

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

A．因为y=sin²x-cos²x=-cos2x，所以为偶函数，所以A错误．
B．因为命题p是全称命题，即p为对任意实数x，都有x²-1＜0，即-1＜x＜1．
所以根据全称命题的否定是特称命题得非p：至少存在一个实数x₀，使x₀≤-1，或x₀≥1，所以B正确．
C．由

∫

t1

1

x

dx＞0得lnt＞0，解得t＞1．而t²+t-2＞0，解得t＞1或t＜-2．所以“

∫

t1

1

x

dx＞0”是“t²+t-2＞0”的充分不必要条件，所以C错误．
D．若存在实数m，使2与m-1的等比中项为m，则有m²=2（m-1），即m²-2m+2=0，因为△=4-4×2=-4＜0，所以方程无解，所以D错误．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题为真命题的是（）A．函数y=sin2x-cos2x是奇函数B．已知命题p..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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