给出下列四个命题：①若|a|+|b|=0，则a=b=0；②在△ABC中，若OA+OB+OC=0，则O为△ABC的重心；③若a，b是共线向量，则a?b=|a|?|b|，反之也成立；④若a，b是非零向量，则a+b=0的充要条-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列四个命题：①若|a|+|b|=0，则a=b=0；②在△ABC中，若OA+OB+O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

给出下列四个命题：
①若|

a

|+|

b

|=0，则

a

=

b

=

0

；
②在△ABC中，若

OA

+

OB

+

OC

=

0

，则O为△ABC的重心；
③若

a

，

b

是共线向量，则

a

?

b

=|

a

|?|

b

|，反之也成立；
④若

a

，

b

是非零向量，则

a

+

b

=

0

的充要条件是存在非零向量

c

，使

a

?

c

+

b

?

c

=

0

．
其中，正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：①若|

a

|+|

b

|=0，则|

a

|=|

b

|=0，则

a

=

b

=

0

；
正确；
对于②：如图，延长AO到E，
使OE=AO，交BC于F，
则

OE

=-

OA

．
而由

OA

+

OB

+

OC

=0，
有

OB

+

OC

=-

OA

，∴

OB

+

OC

=

OE

，
∴四边形OBEC为平行四边形．
∴OE平分BC，即AO所在的直线为△ABC的边BC上的中线．
同理可证，CO，BO所在的直线分别为AB，AC边上的中线．∴O为△ABC的重心．正确；
对于③：若

a

，

b

是共线向量，则它们的夹角θ为0或π，则

a

?

b

=|

a

|?|

b

|cosθ=±|

a

|?|

b

|，故③错；
④若

a

，

b

是非零向量，若存在非零向量

c

，使

a

?

c

+

b

?

c

=（

a

+

b

）?

c

=0，说明向量（

a

+

b

）与

c

垂直，并不能得出

a

+

b

=

0

，故错．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列四个命题：①若|a|+|b|=0，则a=b=0；②在△ABC中，若OA+OB+O..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：