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1、试题题目：如图所示，向量BC的模是向量AB的模的t倍，AB与BC的夹角为θ，那么..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

如图所示，向量
BC
的模是向量
AB
的模的t倍，
AB
与
BC
的夹角为θ，那么我们称向量
AB
经过一次（t，θ）变换得到向量
BC
．在直角坐标平面内，设起始向量
OA1
=(4，0)，向量
OA1
经过n-1次(
1
2
，
2π
3
)变换得到的向量为
An-1An
(n∈N*，n＞1)，其中Ai，Ai+1，Ai+2(i∈N*)为逆时针排列，记Ai坐标为（ai，bi）（i∈N*），则下列命题中不正确的是（　　）
A．b2=
3
B．b3k+1-b3k=0（k∈N*）
C．a3k+1-a3k-1=0（k∈N*）
D．8（ak+4-ak+3）+（ak+1-ak）=0（k∈N*）
魔方格

  试题来源：松江区二模   试题题型：单选题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：真命题、假命题



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
向量
OA1
=(4，0)，经过1次变换后得到
OA2
=(2cos?
2π
3
，2sin?
2π
3
)=(-1，
3
)，则A2(-1，
3
)，所以a2=-1，b2=
3
，即A正确．
则由题意知
OA
=
OA1
+
A1A2
+…+
An-1An
=(4，0)+(2cos?
2π
3
，2sin?
2π
3
)+(cos?
4π
3
，sin?
4π
3
)+…+((
1
2
)n-3cos?
2(n-1)π
3
，(
1
2
)n-3sin?
2(n-1)π
3
)，
所以an=4+2cos?
2π
3
+cos?
4π
3
+…+(
1
2
)n-3cos?
2(n-1)π
3
，bn=4+2sin?
2π
3
+sin?
4π
3
+…+(
1
2
)n-3sin?
2(n-1)π
3
．
所以b3k+1-b3k=(
1
2
)3k+1-3sin?
2(3k+1-1)π
3
=(
1
2
)3k+1-3sin?
2×3kπ
3
=(
1
2
)3k+1-3sin?2kπ=0，所以B正确．
a3k+1-a3k-1=(
1
2
)3k+1-3cos?
2(3k+1-1)π
3
-(
1
2
)3k-3cos?
2(3k-1)π
3
=(
1
2
)3k-2cos?2kπ-(
1
2
)3k-3cos?(2kπ-
π
3
)
=(
1
2
)3k-2-(
1
2
)3k-3×
1
2
=(
1
2
)3k-2-(
1
2
)3k-2=0，所以C正确．
故错误的是D．
故选D．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，向量BC的模是向量AB的模的t倍，AB与BC的夹角为θ，那么..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。


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