锐角三角形ABC中，若A=2B，A，B，C所对的边分别为a，b，c．则下列四个结论：①sin3B=sin2C②tan3B2tanC2=1③π6＜B＜π4④ab∈(2，3]其中正确的是_____

1、试题题目：锐角三角形ABC中，若A=2B，A，B，C所对的边分别为a，b，c．则下列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

锐角三角形ABC中，若A=2B，A，B，C所对的边分别为a，b，c．则下列四个结论：
①sin3B=sin2C②tan

3B

2

tan

C

2

=1③

π

6

＜B＜

π

4

④

a

b

∈(

2

，

3

]
其中正确的是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵锐角三角形ABC中，若A=2B
∴

2B＜

π

2

3B＞

π

2

∴

π

6

＜B＜

π

4

由于3B+C=π，故有sin3B=sinC，所以sin3B=sin2C不成立，①错误；
由于3B+C=π，可得

3B

2

+

C

=

π

2

，故有tan

3B

2

tan

C

2

=1，②正确；
由前解知

π

6

＜B＜

π

4

故③正确；
由于

a

b

=

sin2B

sinB

=2cosB，又

π

6

＜B＜

π

4

，故有2cosB∈(

2?

，

3?

]，即得

a

b

∈(

2

，

3

]正确
综上，②③④正确，
故答案为：②③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“锐角三角形ABC中，若A=2B，A，B，C所对的边分别为a，b，c．则下列..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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