已知函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：①图象C关于直线x=11π2对称；②图象C关于点(2π3，0)对称；③由y=3sin2x得图象向右平移π3个单位长度可以得-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=3sin(2x-

π

3

)的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：
①图象C关于直线x=

11π

2

对称；
②图象C关于点(

2π

3

，0)对称；
③由y=3sin2x得图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C；
④函数f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）内是增函数；
⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为

π

2

．
其中正确的结论序号是______．（把你认为正确的结论序号都填上）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵f(

11π

2

)=3sin(2×

11π

2

-

π

3

)=3sin

2π

3

=

3

2

≠±3，故直线x=

11π

2

不是此函数图象的对称轴，所以①不正确；
②∵f(

2π

3

)=3sin(2×

2π

3

-

π

3

)=3sinπ=0，∴图象C关于点(

2π

3

，0)对称，因此②正确；
③由y=3sin2x得图象向右平移

π

3

个单位长度?y′=3sin[2×(x-

π

3

)]=3sin(2x-

2π

3

)=-sin(2x+

π

3

)≠3sin(2x-

π

3

)，
故由y=3sin2x得图象向右平移

π

3

个单位长度不能得到图象C；
④由-

π

12

＜x＜

5π

12

，得-

π

2

＜2x-

π

3

＜

π

2

，∴函数f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）内是增函数，故④正确；
⑤∵|f(x+

π

2

)+1|=|3sin[2(x+

π

2

)-

π

3

]+1|=|-3sin(2x-

π

3

)+1|=|3sin(2x-

π

3

)-1|≠|f（x）+1|，故⑤不正确．
综上可知：只有②④正确．
故答案为②④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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