定义在R上的函数f（x）满足f(x+32)+f(x)=0，且函数y=f(x-34)为奇函数，给出下列命题：①函数f（x）的最小正周期是32；②函数y=f（x）的图象关于点(-34，0)对称；③函数y=f（x）的图象关于-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足f(x+32)+f(x)=0，且函数y=f(x-34)为奇函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足f(x+

3

2

)+f(x)=0，且函数y=f(x-

3

4

)为奇函数，给出下列命题：①函数f（x）的最小正周期是

3

2

；②函数y=f（x）的图象关于点(-

3

4

，0)对称；③函数y=f（x）的图象关于y轴对称．其中真命题的个数是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

试题来源：马鞍山二模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①：由题意可得f（x+3）=-f（x+

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）=f（x）则函数f（x）是周期函数且其周期为3，故①错误
②：由y=f（x-

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）是奇函数可得其图象关于原点（0，0）对称，由y=f（x-

3

4

）向左平移

3

4

个单位长度可得y=f（x）的图象，则函数f（x）的图象关于点（-

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4

，0）对称，故②正确
③：由②知，对于任意的x∈R，都有f（-

3

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-x）=-f（ -

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4

+x），用

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+x代换x，可得：f（-

3

2

-x）+f（x）=0
∴f（-

3

2

-x）=-f（x）=f（x+

3

2

）对于任意的x∈R都成立．令t=

3

2

+x，则f（-t）=f（t），则可得函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，故③正确
故选：B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足f(x+32)+f(x)=0，且函数y=f(x-34)为奇函..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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