设max{sinx，cosx}表示sinx与cosx中的较大者．若函数f（x）=max{sinx，cosx}，给出下列五个结论：①当且仅当x=2kπ+π（π∈Z）时，f（x）取得最小值；②f（x）是周期函数；③f（x）的值域是[-1-数学试题及答案

1、试题题目：设max{sinx，cosx}表示sinx与cosx中的较大者．若函数f（x）=max{sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

设max{sinx，cosx}表示sinx与cosx中的较大者．若函数f（x）=max{sinx，cosx}，给出下列五个结论：
①当且仅当x=2kπ+π（π∈Z）时，f（x）取得最小值；
②f（x）是周期函数；
③f（x）的值域是[-1，1]；
④当且仅当＜x＜2kx+

3π

2

（k∈Z）时，f（x）＜0；
⑤f（x）以直线x=kx+

π

4

（k∈Z）为对称轴．
其中正确结论的序号为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由定义可知，当sinx≥cosx时，解得
-

3π

4

+2kπ≤x≤

π

4

+2kπ，k∈Z
．当sinx＜cosx时，解得

π

4

+2kπ＜x＜

5π

4

+2kπ，k∈Z．
作出正弦函数y=sinx与y=cosx在一个周期上的图象如下图：取函数的最大值，即为函数f（x）=max{sinx，cosx}，
A．由图象可知，当x=2kπ+

5π

4

（k∈Z）时，f（x）取得最小值，所以①错误．

②函数以2π为周期的周期函数，所以②正确．
③由①知函数的最小值为-

2

，所以f（x）的值域是[-

2

，1]，所以③错误．
④由f（x）＜0，解得2kπ+π＜x＜2kπ+

3π

2

（k∈Z），所以④正确．
⑤f（x）的对称轴为x=2kπ+

5π

4

或x=2kπ+

π

4

，即x=kx+

π

4

（k∈Z），所以⑤正确．
正确结论的序号为②④⑤．
故答案为：②④⑤．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设max{sinx，cosx}表示sinx与cosx中的较大者．若函数f（x）=max{sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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