如右图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，①DA1与BC1平行；②DD1与BC1垂直；③DA1与BB1异面；④A1B1与BC1垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．③④B．②③④C．①②④D．①④-数学试题及答案

1、试题题目：如右图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，①DA1与BC1平行；②DD1与BC1垂直；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

如右图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
①DA₁与BC₁平行；
②DD₁与BC₁垂直；
③DA₁与BB₁异面；
④A₁B₁与BC₁垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（　　）

A．③④

B．②③④

C．①②④

D．①④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，因为A₁B₁∥CD，所以四边形A₁B₁CD是平行四边形
∴B₁C∥DA₁，可得B₁C与BC₁所成的角就等于DA₁与BC₁所成的角
∵正方形BB₁C₁C中，B₁C与BC₁相交且垂直
∴DA₁与BC₁是互相垂直的异面直线，故①不正确；
对于②，因为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁∥BB₁，
而正方形BB₁C₁C中，∠B₁BC₁=45°
∴DD₁与BC₁所成角是45°，并不垂直，故②不正确；
对于③，由于正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面AA₁D₁D∥平面BB₁C₁C
可得DA₁与BB₁分别在两个平行平面中，它们不可能相交
又∵B₁C∥DA₁且B₁C与BB₁相交
∴DA₁与BB₁不平行，必定是异面直线，故③正确；
对于④，因为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线A₁B₁⊥平面BB₁C₁C
结合直线BC₁?平面BB₁C₁C，可得A₁B₁⊥BC₁，可得④正确
由此可得正确命题的序号为③④
故选：A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如右图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，①DA1与BC1平行；②DD1与BC1垂直；..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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