对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；②若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；③若对x∈R，有f（x）=f（2-x）-数学试题及答案

1、试题题目：对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：①若f（x）是奇函数，则f（x-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
③若对x∈R，有f（x）=f（2-x），则函数f（x）关于直线x=1对称；
④若对x∈R，有f(x+1)=-

1

f(x)

，则f（x）的最小值正周期为4．
其中正确命题的序号是______．（填写出所有的命题的序号）

试题来源：眉山一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）是奇函数∴f（x）的图象关于原点对称，
而f（x-1）的图象由f（x）的图象向右移一个单位，
故f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称，故①正确；
若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，而f（x-1）的图象由f（x）的图象向右移一个单位，
则f（x）的图象关于y轴对称，∴f（x）为偶函数故②正确；
若对x∈R，有f（x）=f（2-x），则函数f（x）关于直线x=1对称，故③正确，
若对x∈R，有f(x+1)=-

1

f(x)

，则f（x）的最小值正周期为2．故④不正确，
综上可知①②③正确，
故答案为：①②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：①若f（x）是奇函数，则f（x-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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