下列说法正确的是（）A．存在α∈(0，π2）使sinα+cosα=13B．y=tanx在R内为增函数C．y=cos2x+sin（π2-x）是偶函数D．y=sin|2x+π6|最小正周期为π-数学试题及答案

1、试题题目：下列说法正确的是（）A．存在α∈(0，π2）使sinα+cosα=13B．y=tanx在R内..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

下列说法正确的是（　　）

A．存在α∈(0，

π

2

）使sinα+cosα=

1

3

B．y=tanx在R内为增函数

C．y=cos2x+sin（

π

2

-x）是偶函数

D．y=sin|2x+

π

6

|最小正周期为π

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

选项A，sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

），当α∈（0，

π

2

）时，α+

π

4

∈（

π

4

，

3π

4

），
故可得sin（α+

π

4

）∈（

2

，1]，所以

2

sin（α+

π

4

）∈（1，

2

]，而

1

3

?（1，

2

]，
故不可能存在α∈(0，

π

2

）使sinα+cosα=

1

3

，故A错误；
选项B，y=tanx在（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

），k∈Z内单调递增，但在R内没有单调性，故B错误；
选项C，记y=f（x）=cos2x+sin（

π

2

-x）=cos2x+cosx，可得f（-x）=cos2（-x）+cos（-x）=f（x）
故可得原函数是偶函数，故C正确；
选项D，函数y=sin|2x+

π

6

|的图象可由y=sin|2x|的图象向左平移

π

12

个单位得到，
而函数y=sin|2x|为偶函数，其图象关于y轴对称，没有周期性，故函数y=sin|2x+

π

6

|没有周期性，故D错误．
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列说法正确的是（）A．存在α∈(0，π2）使sinα+cosα=13B．y=tanx在R内..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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