关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a?b=a?c，则b=c、②若a=（1，k），b=（-2，6），a∥b，则k=-3．③非零向量a和b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为60°．其中真命题的序号为-数学试题及答案

1、试题题目：关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a?b=a?c，则b=c、②若a=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

关于平面向量

a

，

b

，

c

，有下列三个命题：
①若

a

?

b

=

a

?

c

，则

b

=

c

、
②若

a

=（1，k），

b

=（-2，6），

a

∥

b

，则k=-3．
③非零向量

a

和

b

满足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，则

a

与

a

+

b

的夹角为60°．
其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）

试题来源：陕西试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若

a

?

b

=

a

?

c

，则

a

?（

b

-

c

）=0，此时

a

⊥（

b

-

c

），而不一定

b

=

c

，①为假．
②由两向量

a

∥

b

的充要条件，知1×6-k?（-2）=0，解得k=-3，②为真．
③如图，在△ABC中，设

AB

=a，

AC

=b，

CB

=a-b，
由|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，可知△ABC为等边三角形．
由平行四边形法则作出向量

a

+

b

=

AD

，
此时

a

与

a

+

b

成的角为30°．③为假．
综上，只有②是真命题．
答案：②

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a?b=a?c，则b=c、②若a=..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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