下列命题正确的序号为______．①若等差数列{an}前n项和为Sn，则三点（10，S1010）、（100，S100100）、（110、S110110）共线；②若数列{an}为等比数列，则数列{log2an}为等差数列；③等-数学试题及答案

1、试题题目：下列命题正确的序号为______．①若等差数列{an}前n项和为Sn，则三点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

下列命题正确的序号为______．
①若等差数列{a_n}前n项和为S_n，则三点（10，

S10

10

）、（100，

S100

100

）、（110、

S110

110

）共线；
②若数列{a_n}为等比数列，则数列{log₂a_n}为等差数列；
③等比数列{a_n}的前n项和Sn=2n+a，则a=-1；
④若数列{a_n}前n项和S_n满足S_n+1=a₁+qS_n（其中常数a₁q≠0），则{a_n}是等比数列．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵等差数列{a_n}前n项和为S_n，=na₁+

n(n-1)d

2

，
∴

Sn

n

=（a₁-

d

2

）+

d

2

n，
∴数列{

Sn

n

}关于n的一次函数（d≠0）或常函数（d=0），故（10，

S10

10

）、（100，

S100

100

）、（110、

S110

110

）共线，正确；
②不妨令a_n=-1，数列{a_n}为等比数列，但log₂a_n为无意义，故②错误；
③依题意，a₁=2+a，a₂=（2²+a）-（2+a）=2，a₃=（2³+a）-（2²+a）=4，
∵a₁，a₂，a₃成等比数列，
∴a22=a₁?a₃，即4=4（2+a），解得a=-1．故③正确；
④∵S_n+1=a₁+qS_n，
∴S_n+2=a₁+qS_n+1，
两式相减得：a_n+2=qa_n+1，即

an+2

an+1

=q；
又S₂=a₁+a₂=a₁+a₁q，
∴

a2

a1

=q，
∴{a_n}是等比数列，故④正确．
故答案为：①③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题正确的序号为______．①若等差数列{an}前n项和为Sn，则三点..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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