已知p：f（x）=1-x3，且|f（a）|＜2；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知p：f（x）=1-x3，且|f（a）|＜2；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知 p：f（x）=

1-x

3

，且|f（a）|＜2；q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=?．
若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对p：所以|f (a)|=|

1-a

3

|＜2．
若命题p为真，则有-5＜a＜7；
对q：∵B={x|x＞0}且 A∩B=?
∴若命题q为真，则方程g（x）=x²+（a+2）x+1=0无解或只有非正根．
∴△=（a+2）²-4＜0或

△≥0

g(0)≥0

-

a+2

2

＜0

，∴a＞-4．
∵p，q中有且只有一个为真命题
∴（1）p 真，q假：则有

-5＜a＜7

a≤-4

，即有-5＜a≤-4；
（2）p 假，q 真：则有

a≥7或a≤-5

a＞-4

，即有a≥7；
∴-5＜a≤-4或a≥7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知p：f（x）=1-x3，且|f（a）|＜2；q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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