下列有五个命题：①若sinα+cosα=1，则sinα?cosα=0．②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z．④x∈R，函数-数学试题及答案

1、试题题目：下列有五个命题：①若sinα+cosα=1，则sinα?cosα=0．②在同一坐标系中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

下列有五个命题：
①若sinα+cosα=1，则sinα?cosα=0．
②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．
③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④x∈R，函数y=sinx+3|sinx|的值域为[0，4]．
⑤在△ABC中，若有关系式tanA=

cosB-cosC

sinC-sinB

成立，则△ABC为A=60°的三角形．
其中真命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若sinα+cosα=1，两边平方可得1+2sinαcosα=1，则sinα?cosα=0．故①正确
②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点．故②错误
③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（

1

2

kπ，0），k∈Z．故③错误
④x∈R，函数y=sinx+3|sinx|=

4sinx，sinx≥0

-2sinx，sinx＜0

的值域为[-2，4]．故④错误
⑤在△ABC中，若有关系式tanA=

cosB-cosC

sinC-sinB

成立，则

sinA

cosA

=

cosB-cosC

sinC-sinB

∴sinAsinC-sinAsinB=cosAcosB-cosAcosC
∴cos（A-B）=cos（A-C ）
但由原式可得sinA≠sinB，则A-B=C-A
∴B+C=2A，再由A+B+C=180°可得A=60°故⑤正确
故答案为：①⑤

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列有五个命题：①若sinα+cosα=1，则sinα?cosα=0．②在同一坐标系中..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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