已知命题p：当x∈R时，不等式x2-2x+m＞0恒成立；命题q：方程x2-my2=1表示双曲线．若命题p和命题q中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：当x∈R时，不等式x2-2x+m＞0恒成立；命题q：方程x2-m..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知命题p：当x∈R时，不等式x²-2x+m＞0恒成立；命题q：方程x²-my²=1表示双曲线．若命题p和命题q中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

要使不等式x²-2x+m＞0恒成立，则△=4-4m＜0，即m＞1．即p：m＞1．
方程x²-my²=1表示双曲线，则m＞0，即q：m＞0．
因为命题p和命题q中有且只有一个是真命题，
所以若p真q假，则

m＞1

m≤0

，此时不等式组无解．
若p假q真，则

m≤1

m＞0

，即0＜m≤1．
综上实数m的取值范围0＜m≤1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：当x∈R时，不等式x2-2x+m＞0恒成立；命题q：方程x2-m..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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