已知函数f(x)=3sin(2x-π4)，给出下列结论：①函数f（x）的最小正周期为π②函数f（x）的一个对称中心为(-5π8，0)③函数f（x）的一条对称轴为x=7π8④函数f（x）的图象向右平移π8个单位后所得-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sin(2x-π4)，给出下列结论：①函数f（x）的最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=3sin(2x-

π

4

)，给出下列结论：
①函数f（x）的最小正周期为π
②函数f（x）的一个对称中心为(-

5π

8

，0)
③函数f（x）的一条对称轴为x=

7π

8

④函数f（x）的图象向右平移

π

8

个单位后所得函数为偶函数⑤函数f（x）在区间(-

π

8

，0)上是减函数
其中，所有正确结论的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①函数的最小正周期是π，∴①周期；
对②当x=-

5π

8

时，2x-

π

4

=-

3π

2

，∴(-

5π

8

，0)不是一个对称中心，∴②不正确；
对③，当x=

7π

8

时，2x-

π

4

=

3π

2

，∴x=

7π

8

是一条对称轴，∴③正确；
对④函数f（x）的图象向右平移

π

8

个单位后所得函数是f（x）=3sin（2x-

π

2

）=-3cos2x，
∵y=cos2x在（-

π

8

，0）上是增函数，∴f（x）=-3cos2x是减函数，故④正确．
故答案是①④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sin(2x-π4)，给出下列结论：①函数f（x）的最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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