已知函数f（x）=x2+（a+1）x+4，（a∈R）．命题P：函数f（x）在区间[3，+∞）上是增函数；命题Q：当x≥2时，f（x）＞0恒成立．若P或Q为真，P且Q为假，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+（a+1）x+4，（a∈R）．命题P：函数f（x）在区间[3，+∞）上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+（a+1）x+4，（a∈R）．命题P：函数f（x）在区间[3，+∞）上是增函数；命题Q：当x≥2时，f（x）＞0恒成立．若P或Q为真，P且Q为假，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=x²+（a+1）x+4=(x+

a+1

2

)2+4-(

a+1

2

)2
∴命题P为真命题时：
由题意-

a+1

2

≤3?a≥-7
若命题Q为真时：

-

a+1

2

≤2

f(2)＞0

即a＞-5或

-

a+1

2

＞2

f(-

a+1

2

)＞0

即?
综上：a＞-5---------------------（2分）
因为P或Q为真，P且Q为假，所以P和Q一真一假
P真Q假

a≥-7

a≤-5

或 P假Q真

a＜-7

a＞-5

---------------------（3分）
∴-7≤a≤-5---------------------------（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+（a+1）x+4，（a∈R）．命题P：函数f（x）在区间[3，+∞）上..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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