设P：关于x的不等式2|x|＜a的解集为?，Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求实数a的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设P：关于x的不等式2|x|＜a的解集为?，Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

设P：关于x的不等式2^|x|＜a的解集为?，Q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求实数a的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若P：关于x的不等式2^|x|＜a的解集为?，为真命题
则a≤1---------------4分
若Q：函数y=lg（ax²-x+a）的定义域为R，即ax²-x+a＞0恒成立
即

a＞0

△=1-4a2＜0

解得a＞

1

2

------------------------8分
∵P和Q有且仅有一个正确
∴P真Q假或者P假Q真------------------9分
ⅰ：若P真Q假，则a≤

1

2

ⅱ：若P假Q真，则a＞1-----------------------------------------13分
综上可得，所求a的取值范围为（-∞，

1

2

]∪（1，+∞）------------------------14分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设P：关于x的不等式2|x|＜a的解集为?，Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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