给出下列四个命题：①已知a，b，m都是正数，且a+mb+m＞ab，则a＜b；②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；③已知x∈（0，π），则y=sinx+2sinx的最小值为22；④已知a、b、c-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列四个命题：①已知a，b，m都是正数，且a+mb+m＞ab，则a＜b；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

给出下列四个命题：
①已知a，b，m都是正数，且

a+m

b+m

＞

a

b

，则a＜b；
②若函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}，则a＜-1；
③已知x∈（0，π），则y=sinx+

2

sinx

的最小值为2

2

；
④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则

a

x

+

c

y

的值等于2．其中正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由

a+m

b+m

＞

a

b

可得ab+bm＞ab+am即bm＞am，由a＞0，b＞0，m＞0可得a＜b；①正确
②由题意可得，ax+1＞0可得ax＞-1，由函数f（x）=lg（ax+1）的定义域是{x|x＜1}可得a=-1；②错误
③由x∈（0，π）可得sinx∈（0，1]，令t=sinx，则y=sinx+

2

sinx

=t+

2

t

在（0，1]上单调递减，当t=sinx=1时函数有最小值为3；③错误
④由题意可得ac=b²，2x=a+b，2y=b+c，则

a

x

+

c

y

=

2a

a+b

+

2c

b+c

=

2ab+2ac+2ac+2bc

(a+b)(b+c)

=

2ab+2ac+2b2+2bc

ab+ac+b2+bc

=2，故④正确
故答案为：①④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列四个命题：①已知a，b，m都是正数，且a+mb+m＞ab，则a＜b；..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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