关于二项式（x-1）2013有下列命题：（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式中第六项为C62013x2007；（3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项；（4）当x=2014时，-数学试题及答案

1、试题题目：关于二项式（x-1）2013有下列命题：（1）该二项展开式中非常数项的系数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

关于二项式（x-1）²⁰¹³有下列命题：
（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；
（2）该二项展开式中第六项为

C

62013

x2007；
（3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项；
（4）当x=2014时，（x-1）²⁰¹³除以2014的余数是2013．
其中正确命题有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

试题来源：汕头二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

此二项展开式各项系数的和为0，其常数项为-1，故（1）正确；
其第六项T₆=C₂₀₁₃⁵x^2013-5?（-1）⁵=-C₂₀₁₃⁵x²⁰⁰⁸，故（2）错；
该二项展开式共有2014项，奇数项系数为正、偶数项系数为负，
由二项式系数的性质知第1007项与1008项系数的绝对值最大，故（3）正确；
（x-1）²⁰¹³=（x²⁰¹³-C₂₀₁₃¹x²⁰¹²+C₂₀₁₃²x²⁰¹¹-…+C₂₀₁₃²⁰¹²x）-1=（x²⁰¹³-C₂₀₁₃¹x²⁰¹²+C₂₀₁₃²x²⁰¹¹-…+C₂₀₁₃²⁰¹²-1）x+x-1．当x=2014时，被2014除的余数为2014-1=2013．故（4）正确．
其中正确命题有3个．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于二项式（x-1）2013有下列命题：（1）该二项展开式中非常数项的系数..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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