发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-24 07:30:00
试题原文 |
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函数中存在“倍值区间”,则:①f(x)在[a,b]内是单调函数;②
①f(x)=x2(x≥0),若存在“倍值区间”[a,b], 则
∴f(x)=x2(x≥0),若存在“倍值区间”[0,2]; ②f(x)=ex(x∈R),若存在“倍值区间”[a,b], 则
构建函数g(x)=ex-x,∴g′(x)=ex-1, ∴函数在(-∞,0)上单调减,在(0,+∞)上单调增, ∴函数在x=0处取得极小值,且为最小值. ∵g(0)=1,∴,g(x)>0,∴ex-x=0无解,故函数不存在“倍值区间”; ③f(x)=
若存在“倍值区间”[a,b]?[0,1], 则
④f(x)=loga(ax-
若存在“倍值区间”[m,n], 则
∴
∴2m,2n是方程loga(ax-
∴2m,2n是方程a2x-ax+
由于该方程有两个不等的正根,故存在“倍值区间”[m,n]; 综上知,所给函数中存在“倍值区间”的有①③④. 故答案为:①③④. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间[m,n]?D,使得函数f(x)满足:..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中真命题、假命题”。