符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，[-1.3]=-2．若定义函数f（x）=x+[x]，则下列命题中所有不正确命题的序号为_____

1、试题题目：符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，[-1.3]=-2．若定义函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，[-1.3]=-2．若定义函数f（x）=x+[x]，则下列命题中所有不正确命题的序号为______．
①函数f（x）的定义域为R；
②函数f（x）的值域为R；
③函数f（x）是奇函数；
④函数f（x）是周期函数；
⑤函数f（x）是R上的增函数．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由题意可得，函数f（x）的定义域为R；故①正确
②由X的取值任意可得，x+[x]取值任意，即函数f（x）的值域为R，故②正确
③∵函数f（x）=x+[x]，则f（-x）=-x+[-x]
例如f（3.5）=3.5+[3.5]=3.5+3=6.5，而f（-3.5）=-3.5+[-3.5]=-3.5-4=-7.5≠-f（3.5）
则函数不是奇函数；故③错误
④由函数f（x）=x+[x]可得，由函数为单调递增函数可知，函数不是周期函数，故④错误
⑤显然，随着x的增加，x+[x]逐渐增加，即函数f（x）是R上的增函数．故⑤正确
故答案为：③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，[-1.3]=-2．若定义函..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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