f(x)=x1+|x|(x∈R)，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f（x）的值域为（-1，1）；乙：若x1≠x2则一定有f（x1）≠f（x2）；丙：若规定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))，-数学试题及答案

1、试题题目：f(x)=x1+|x|(x∈R)，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

f(x)=

x

1+|x|

(x∈R)，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f（x）的值域为（-1，1）；乙：若x₁≠x₂则一定有f（x₁）≠f（x₂）；丙：若规定f1( x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))，则fn(x)=

x

1+n|x|

对任意n∈N*恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f(x)=

x

1+|x|

(x∈R)，故函数是一个奇函数，先研究（0，+∞）上的性质
当x∈（0，+∞）时，f(x)=

x

1+x

(x∈R +)即f(x)=1-

1

1+x

(x∈R +)，函数在（0，+∞）上是增函数用值域为（0，1）
由奇函数的定义知函数在（-∞，0）上是增函数且值域为（-1，0），又f（0）=0故函数在R上的值域是（-1，1），且在R上是增函数，由此知甲乙两命题是正确的．
对于丙，f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x））对任意的n∈N^*都成立，有f₁（x）=f（x）=

x

1+|x|

(x∈R)，
f₂（x）=f（f₁（x））=

x

1+2|x|

(x∈R)，f₃（x）=f（f₂（x））=

x

1+3|x|

(x∈R)…f_n（x）=f（f_n-1（x））=

x

1+n|x|

(x∈R)故丙也是正确的．
综上，三个命题都是正确的
故应填3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f(x)=x1+|x|(x∈R)，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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