已知下列4个命题：①若f（x）为减函数，则-f（x）为增函数；②若f（x）为增函数，则函数g(x)=1f(x)在其定义域内为减函数；③若函数f(x)=(2-m)x+2m(x＜1)(m-1)|x+1|(x≥1)在R上是增函数，-数学试题及答案

1、试题题目：已知下列4个命题：①若f（x）为减函数，则-f（x）为增函数；②若f（x）为增..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知下列4个命题：
①若f（x）为减函数，则-f（x）为增函数；
②若f（x）为增函数，则函数g(x)=

1

f(x)

在其定义域内为减函数；
③若函数f(x)=

(2-m)x+2m(x＜1)

(m-1)|x+1|(x≥1)

在R上是增函数，则a的取值范围是1＜m＜2；
④函数f（x），g（x）在区间[-a，a]（a＞0）上都是奇函数，则f（x）?g（x）在区间[-a，a]（a＞0）是偶函数．
其中正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①因为f（x）为减函数，则对其定义域内的任意x₁，x₂，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），
令g（x）=-f（x），则g（x₁）-g（x₂）=-f（x₁）-[-f（x₂）]=f（x₂）-f（x₁）＜0，所以-f（x₁）＜-f（x₂），所以-f（x）为增函数，所以①正确；
②因为f（x）为增函数，则对其定义域内的任意x₁，x₂，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），
则g（x₁）-g（x₂）=

1

f(x1)

-

1

f(x2)

=

f(x2)-f(x1)

f(x1)f(x2)

，因为f（x₁）＜f（x₂），所以f（x₂）-f（x₁）＞0，
当f（x₁）与f（x₂）同号时

1

f(x1)

-

1

f(x2)

＞0，g（x₁）＞g（x₂），函数为减函数，反之，函数为增函数，所以②不正确；
③f(x)=

(2-m)+2m(x＜1)

(m-1)|x+1|(x≥1)

=

(2-m)x+2m(x＜1)

(m-1)x+m-1(x≥1)

因为函数f(x)=

(2-m)x+2m(x＜1)

(m-1)|x+1|(x≥1)

在R上是增函数，
所以

2-m＞0

m-1＞0

2-m+2m≤m-1+m-1

解得：m∈?，所以③不正确；
④函数f（x），g（x）在区间[-a，a]（a＞0）上都是奇函数，则f（-x）?g（-x）=-f（x）?[-g（x）]=f（x）?g（x），
所以f（x）?g（x）在区间[-a，a]（a＞0）是偶函数．
所以④正确．
故答案为①④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知下列4个命题：①若f（x）为减函数，则-f（x）为增函数；②若f（x）为增..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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