有如下列命题：①x2+2x2+1的最小值为2；②lgx+logx10的最小值是2；③sin2x+4sin2x的最小值是4；④若x＞0，y＞0且2x+8y=1，则xy的最小值是64；⑤若a＞0，b＞0，a+b=1，则(a+1a)2+(b+1b)-数学试题及答案

1、试题题目：有如下列命题：①x2+2x2+1的最小值为2；②lgx+logx10的最小值是2；③..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

有如下列命题：
①

x2+2

x2+1

的最小值为2；
②lgx+log_x10的最小值是2；
③sin2x+

4

sin2x

的最小值是4；
④若x＞0，y＞0且

2

x

+

8

y

=1，则xy的最小值是64；
⑤若a＞0，b＞0，a+b=1，则(a+

1

a

)2+(b+

1

b

)2的最小值是8；
写出所有正确命题的序号______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①

x2+2

x2+1

=

x2+1+1

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，当且仅当

x2+1

=

1

x2+1

，即x²+1=1，所以x=0时取等号，所以①正确．
②当0＜x＜1时，lgx＞0，所以②错误．
③sin2x+

4

sin2x

≥2

sin2x?

4

sin2x

=2

4

=4，当且仅当sin2x=

4

sin2x

，即sin²x=2取等号，显然不成立，所以③错误．
④由

2

x

+

8

y

=1，得1=

2

x

+

8

y

≥2

2

x

?

8

y

=2

16

xy

，解得xy≥64，所以xy的最小值是64，所以④正确．
⑤因为(a+

1

a

)2+(b+

1

b

)2=≥(2

a?

1

a

)2+(2

b?

1

b

)2=4+4=8，当且仅当a=

1

a

且b=

1

b

，即a=1，b=1时取等号，但a+b=2与a+b=1矛盾，所以⑤不正确．
故答案为：①④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有如下列命题：①x2+2x2+1的最小值为2；②lgx+logx10的最小值是2；③..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：