下列四个命题中，真命题的个数为（）①若函数f（x）=sinx-cosx+1，则y=|f（x）|的周期为2π；②若函数f（x）=cos4x-sin4，则f′(π12)=-1；③若角α的终边上一点P的坐标为（sin5π6，cos5π6），-数学试题及答案

1、试题题目：下列四个命题中，真命题的个数为（）①若函数f（x）=sinx-cosx+1，则y..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

下列四个命题中，真命题的个数为（　　）
①若函数f（x）=sinx-cosx+1，则y=|f（x）|的周期为2π；
②若函数f（x）=cos⁴x-sin⁴，则f′(

π

12

)=-1；
③若角α的终边上一点P的坐标为（sin

5π

6

，cos

5π

6

），则角α的最小正值为

5π

3

；
④函数y=2cos2x的图象可由函数y=cos2x+

3

sin2x的图象向左平移m=-1个单位得到．

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵函数f（x）=sinx-cosx+1=

2

sin(x-

π

4

)+1，
∴y=|f（x）|的周期为π，故①不正确；
②∵函数f（x）=cos⁴x-sin⁴=（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）=cos2x，
∴f′ (x)=-2sinx，∴f′(

π

12

)=-2sin

π

12

=

6

-

2

．故②不正确；
③∵角α的终边上一点P的坐标为（sin

5π

6

，cos

5π

6

）=（

1

2

，-

3

2

），
∴角α的最小正值为

5π

3

，故③正确；
④∵y=cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

），
∴y=cos2x+

3

sin2x的图象向左平移

π

6

得到y=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x，故④不正确．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列四个命题中，真命题的个数为（）①若函数f（x）=sinx-cosx+1，则y..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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