给出下列命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1；②存在实数α，使sinα+cosα=32；③函数y=sin(32π+x)是偶函数；④x=π8是函数y=sin(2x+54π)的一条对称轴方程；⑤若α、β是第一象限的角，且-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1；②存在实数α，使sinα+c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

给出下列命题：
①存在实数α，使sinα?cosα=1；
②存在实数α，使sinα+cosα=

3

2

；
③函数y=sin(

3

2

π+x)是偶函数；
④x=

π

8

是函数y=sin(2x+

5

4

π)的一条对称轴方程；
⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
其中正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，因为sinα?cosα=

1

2

sin2α≤

1

2

，故不存在实数α，使sinα?cosα=1，所以①不正确；
对于②，因为sinα+cosα=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，而

3

2

＞

2

，
说明不存在实数α，使sinα+cosα=

3

2

，所以②不正确；
对于③，因为sin(

3

2

π+x)=-cosx，而cosx是偶函数，所以函数y=sin(

3

2

π+x)是偶函数，故③正确；
对于④，当x=

π

8

时，函数y=sin(2x+

5

4

π)的值为sin

3π

2

=-1为最小值，
故x=

π

8

是函数y=sin(2x+

5

4

π)的一条对称轴方程，④正确；
对于⑤，当α=

13π

6

、β=

π

3

时，都是第一象限的角，且α＞β，
但sinα=

1

2

＜

3

2

=sinβ，故⑤不正确．
故答案为：③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：①存在实数α，使sinα?cosα=1；②存在实数α，使sinα+c..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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