（文科）设命题P：函数f（x）=lg（ax2-ax+1）的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a-1对一切正实数均成立．（1）如果P是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题p且q为真命题，求实数a的取-数学试题及答案

1、试题题目：（文科）设命题P：函数f（x）=lg（ax2-ax+1）的定义域为R；命题q：不等式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

（文科）设命题P：函数f（x）=lg（ax²-ax+1）的定义域为R；命题q：不等式3^x-9^x＜a-1对一切正实数均成立．
（1）如果P是真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果命题p且q为真命题，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，若命题p为真，则ax²-ax+1＞0对任意实数x恒成立
若a=0，1＞0，显然成立；
若a≠0，

a＞0

△=a2-4a ＜0

解得0＜a＜4．
故命题p为真命题时a的取值范围为[0，4）
（2）若命题q为真，则3^x-9^x+1＜a对一切正实数恒成立.3x-9x+1=-(3x-

1

2

)2+

5

4

，
因为x＞0，所以3^x＞1，所以3^x-9^x+1∈（-∞，1），只须a大于等于1即可，因此a≥1
故命题q为真命题时，a≥1．
又命题p且q为真命题，即命题p与q均为真，故

0≤a≤4

a≥1

，解得1≤a＜4．
所以满足题意的实数a的取值范围为[1，4）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文科）设命题P：函数f（x）=lg（ax2-ax+1）的定义域为R；命题q：不等式..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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