有以下4个结论：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1；②x=18π是函数y=sin(2x+54π)的一条对称轴；③y=cosx，x∈R在第四象限是增函数；④函数y=sin(32π+x)是偶函数；其中正确结论的-数学试题及答案

1、试题题目：有以下4个结论：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1；②x=18π是函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

有以下4个结论：①若sinα+cosα=1，那么sinⁿα+cosⁿα=1； ②x=

1

8

π是函数y=sin (2x+

5

4

π)的一条对称轴； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函数； ④函数y=sin (

3

2

π+x)是偶函数；其中正确结论的序号是______．

试题来源：杭州一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①由sinα+cosα=1知，

sinα=1

cosα=0

或

cosα=1

sinα=0

，从而有sinⁿα+cosⁿα=1；故①的结论正确；
②验证当x=

1

8

π时，函数y=sin (2x+

5

4

π)=sin (2×

π

8

+

5

4

π)=sin

3π

2

=- 1，所以x=

1

8

π是函数y=sin (2x+

5

4

π)的一条对称轴，②的结论正确；
③举反例如：设x₁=-

π

4

，x₂=

7π

4

均是第四象限的角，且x₁＜x₂，但是cosx₁=cosx₂=

2

所以y=cosx，x∈R在第四象限是增函数，此结论错误；
④函数y=sin (

3

2

π+x)=-cosx，显然这是一个偶函数，结论正确．
故答案为：①②④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有以下4个结论：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1；②x=18π是函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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