对于函数f(x)=1-2cos2(x+π4)-3cos2x，给出下列四个命题：（1）函数在区间[5π12，11π12]上是减函数；（2）直线x=π6是函数图象的一条对称轴；（3）函数f（x）的图象可由函数y=2sin2x的图-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f(x)=1-2cos2(x+π4)-3cos2x，给出下列四个命题：（1）函数在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

对于函数f(x)=1-2cos2(x+

π

4

)-

3

cos2x，给出下列四个命题：
（1）函数在区间[

5π

12

，

11π

12

]上是减函数；
（2）直线x=

π

6

是函数图象的一条对称轴；
（3）函数f（x）的图象可由函数y=2sin2x的图象向右平移

π

3

而得到；
（4）若 R，则f（x）=f（2-x），且的值域是[-

3

，2]．
其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=1-2cos2(x+

π

4

)-

3

cos2x
=-cos（2x+

π

2

）-

3

cos2x
=sin2x-

3

cos2x
=2sin（2x-

π

3

），
所以：f（x）的减区间满足：

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
解得f（x）的减区间是[

5

12

π+kπ，

11π

12

+kπ]，k∈Z，
故函数在区间[

5π

12

，

11π

12

]上是减函数，即（1）正确；
f（x）的对称轴方程满足：2x-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，
即x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈Z，
故直线x=

π

6

不是函数图象的一条对称轴，即（2）不正确；
函数y=2sin2x的图象向右平移

π

3

得到y=2sin（2x-

2π

3

）≠2sin（2x-

π

3

），故（3）不正确；
f（x）≠f（2-x），故（4）不正确．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f(x)=1-2cos2(x+π4)-3cos2x，给出下列四个命题：（1）函数在..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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