下列四个命题：①函数f（x）=xsinx是偶函数；②函数f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；③把函数f（x）=3sin（2x+π3）的图象向右平移π6个单位长度可以得到f（x）=3sin2x的图象；④函数f（x）-数学试题及答案

1、试题题目：下列四个命题：①函数f（x）=xsinx是偶函数；②函数f（x）=sin4x-cos4x的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

下列四个命题：
①函数f（x）=xsinx是偶函数；
②函数f（x）=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
③把函数f（x）=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

6

个单位长度可以得到f（x）=3sin2x的图象；
④函数f（x）=sin（x-

π

2

）在区间[0，π]上是减函数．
其中是真命题的是______（写出所有真命题的序号）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数，①正确；
对于②，∵f（x）=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=sin²x-cos²x=-cos2x，∴f（x）的最小正周期是T=π，故②正确；
对于③，函数f（x）=3sin（2x+

π

3

）=3sin[2（x+

π

6

）]，图象向右平移

π

6

个单位长度可以得到f（x）=3sin2x的图象，故③正确；
对于④，函数f（x）=sin（x-

π

2

）=-cosx，在区间[0，π]上是增函数，故④不正确，
综上，真命题为①②③
故答案为：①②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列四个命题：①函数f（x）=xsinx是偶函数；②函数f（x）=sin4x-cos4x的..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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