给出下列四个命题：①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；②已知向量a，b满足|a|=1，|b|=4，且a?b=2，则a与b的夹角为π6；③若函数f（x+1）是奇函数，f（x-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列四个命题：①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

给出下列四个命题：
①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②已知向量

a

，

b

满足|

a

|=1，|

b

|=4，且

a

?

b

=2，则

a

与

b

的夹角为

π

6

；
③若函数f（x+1）是奇函数，f（x-1）是偶函数，且f（0）=2，则f（2012）=2；
④已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函数，函数g(x)=log4(a?2x-

4

3

a)，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．
其中正确命题的序号为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，则命题“p”为假命题，命题“q”是真命题，故①正确；
若|

a

|=1，|

b

|=4，且

a

?

b

=2，则

a

与

b

的夹角θ满足，cosθ=

a

?

b

|

a

|?|

b

|

=

1

2

，则

a

与

b

的夹角为

π

3

，故②错误；
若函数f（x+1）是奇函数，f（x+1）=-f（-x+1），若f（x-1）是偶函数，则f（x-1）=f（-x-1）
故f（x+4）=f（x+3+1）=-f[-（x+3）+1]=-f（-x-2）=-f[-（x+1）-1]=-f（x+1-1）=-f（x）
则f（x+8）=-f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为8，由f（0）=2，则f（2012）=f（4）=-2，故③错误；
由f（x）为偶函数，故log₄（4^-x+1）-kx=log₄（4^x+1）+kx对所有x∈R都成立，即（2k+1）x=0对所有x∈R都成立，故k=-

1

2

．
由方程log4（4x+1）-

1

2

x=log4(a?2x-

4

3

a)（*）
可变形为

4x+1

2x

=a?2x-

4

3

a，①

a?2x-

4

3

a＞0，②

，由②得

a＞0

2x＞

4

3

或

a＜0

2x＜

4

3

，
令2^x=t，则

a＞0

t＞

4

3

，或

a＜0

0＜t＜

4

3

由①得（a-1）（2x）2-

4

3

a?2x-1=0，设h（t）=（a-1）t2-

4

3

at-1
∴当a＞0时，（a-1）h（

4

3

）＜0?a＞1，
当a＜0时，h（0）=-1＜0，h（

4

3

）＞0?a不存在，
当△=（-

4

3

a）2+4（a-1）=0时，a=

3

4

或a=-3，
若a=

3

4

，则t=-2，不合题意，舍去，若a=-3，则t=

1

2

，满足题意，
∴当a=-3或a＞1时，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，故④错误
故答案为：①

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列四个命题：①如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：