在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则{an}称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若{an}为等方差数列，则{an2}是等差数列；②{（-1）n}是等方差数列；-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则{an}称为“..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则{a_n}称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：
①若{a_n}为等方差数列，则{a_n²}是等差数列；
②{（-1）ⁿ}是等方差数列；
③若{a_n}是等方差数列，则{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是等方差数列．
其中正确命题序号为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵{a_n}是等方差数列，
∴a_n²-a_n-1²=p（p为常数）
∴{a_n²}是等差数列，故①正确；
②数列{（-1）ⁿ}中，a_n²-a_n-1²=[（-1）ⁿ]²-[（-1）^n-1]²=0，
∴{（-1）ⁿ}是等方差数列；故②正确；
③数列{a_n}中的项列举出来是，a₁，a₂，…，a_k，…，a_2k，…
数列{a_kn}中的项列举出来是，a_k，a_2k，…，a_3k，…，
∵（a_k+1²-a_k²）=（a_k+2²-a_k+1²）=（a_k+3²-a_k+2²）=…=（a_2k²-a_2k-1²）=p
∴（a_k+1²-a_k²）+（a_k+2²-a_k+1²）+（a_k+3²-a_k+2²）+…+（a_2k²-a_2k-1²）=kp
∴（a_kn+1²-a_kn²）=kp
∴{a_kn}（k∈N^*，k为常数）是等方差数列；故③正确；
故答案为：①②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p为常数），则{an}称为“..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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