下列四个命题；①直线x?cosθ-y+1=0（θ∈R）的倾斜角的取值范围为[π4，3π4]；②直线l1：a1x+b1y+c1=0（a12+b12≠0）与直线l2：a2x+b2y+c2=0（a22+b22≠0），则|a1a2b1b2|=0是直线l1、l2平行-数学试题及答案

1、试题题目：下列四个命题；①直线x?cosθ-y+1=0（θ∈R）的倾斜角的取值范围为[π4，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

下列四个命题；
①直线x?cosθ-y+1=0（θ∈R）的倾斜角的取值范围为[

π

4

，

3π

4

]；
②直线l₁：a₁x+b₁y+c₁=0（a₁²+b₁²≠0）与直线l₂：a₂x+b₂y+c₂=0（a₂²+b₂²≠0），则|

a1	a2
b1	b2

|=0是直线l₁、l₂平行的必要不充分条件；
③圆C：x²+y²=r²及点P（x₀，y₀），若过点P作圆C的两条切线分别交圆C于A、B两点，则过AB的直线方程为xx₀+yy₀=r²；
④方程

x2

t-1

+

y2

1-t

=1不可能表示圆；
其中正确命题的序号为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①因为直线的标准方程为y=xcosθ+1，所以直线的斜率k=cosθ，所以-1≤k≤1，由-1≤tanα≤1，解得0≤α≤

π

4

或

3π

4

≤α＜π，所以①错误．
②由|

a1	a2
b1	b2

|=0得a₁b₂-a₂b₁=0，直线l₁、l₂平行，则必有a₁b₂-a₂b₁=0．若a₁b₂-a₂b₁=0时，不妨设c₁=c₂=0，此时两直线重合，所以|

a1	a2
b1	b2

|=0是直线l₁、l₂平行的必要不充分条件，所以②正确．
③由题意可得OP²=x₀²+y₀²，所以以OP的中点为圆心，以OP为直径的圆的方程为：（x-

x0

2

）²+（y-

y0

2

）²=

1

4

OP²
即：（x-

x0

2

）²+（y-

y0

2

）²=

1

4

（x₀²+y₀²）…①x²+y²=r²…②，直线AB的方程就是两个圆的公共弦的方程，
所以①-②得x₀x+y₀y=r²，所以③正确．
④若方程表示圆，则有

t-1＞0

1-t＞0

t-1=1-t

，即

t＞1

t＜1

t=1

，不等式组无解，所以方程不可能表示圆，所以④正确．
故答案为：②③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列四个命题；①直线x?cosθ-y+1=0（θ∈R）的倾斜角的取值范围为[π4，..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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