繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您！
1、试题题目：把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移π6个单位，纵坐标伸长到原来的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移
π
6
个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：
①该函数的解析式为y=2sin（2x+
π
6
）；  
②该函数图象关于点（
π
3
，0）对称；　
③该函数在[0，
π
6
]上是增函数；
④函数y=f（x）+a在[0，
π
2
]上的最小值为
3
，则a=2
3
．
其中，正确判断的序号是______．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：真命题、假命题



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移
π
6
个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后，得到函数y=f（x）=2sin2（x+
π
6
）=2sin（2x+
π
3
）的图象，
由于f（x）=2sin（2x+
π
3
），故①不正确．
令2x+
π
3
=kπ，k∈z，求得 x=
kπ
2
-
π
6
，k∈z，故函数的图象关于点（
kπ
2
-
π
6
，0）对称，故函数的图象关于点（
π
3
，0）对称，故②正确．
令2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得 kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
，k∈z，故函数的增区间为[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]，k∈z，
故函数在[0，
π
6
]上不是增函数，故 ③不正确．
当x∈[0，
π
2
]时，2x+
π
3
∈[
π
3
，
4π
3
]，故当2x+
π
3
=
4π
3
时，f（x）取得最小值为-
3
，函数y=f（x）+a取得最小值为-
3
+a=
3
，
故a=-2
3
，故④正确．
故答案为 ②④．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移π6个单位，纵坐标伸长到原来的..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

数学试题大全 2016-02-24更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥，为弘扬中华文明助力！
版权所有： CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们：