在△ABC中，有下列命题：①A＞B的充要条件为sinA＞sinB；②A＜B的充要条件为cosA＞cosB；③若A，B为锐角，则sinA+sinB＞cosA+cosB；④tanA+B2tanC2为常数．其中正确的命题的个数为（）A．1个-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，有下列命题：①A＞B的充要条件为sinA＞sinB；②A＜B的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

在△ABC中，有下列命题：
①A＞B的充要条件为sinA＞sinB； ②A＜B的充要条件为cosA＞cosB；
③若A，B为锐角，则sinA+sinB＞cosA+cosB； ④tan

A+B

2

tan

C

2

为常数．
其中正确的命题的个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在△ABC中，
①A＞B的充要条件为sinA＞sinB；此是一个真命题，若A＞B，当A不超过90°时，显然可得出sinA＞sinB，当A是钝角时，由于

π

2

＞π-A＞B，可得sin（π-A）=sinA＞sinB，即 A＞B是sinA＞sinB的充分条件，当sinA＞sinB时，亦可得 A＞B，由此知 A＞B的充要条件为sinA＞sinB
②A＜B的充要条件为cosA＞cosB；上命题是真命题，由于余弦函数在（0，π）上是减函数，故A＜B的充要条件为cosA＞cosB；
③若A，B为锐角，则sinA+sinB＞cosA+cosB；此命题是假命题，由于角C的范围不确定，无法判断sinA+sinB＞cosA+cosB是否成立；
④tan

A+B

2

tan

C

2

为常数，此命题正确，由于

A+B

2

+

C

2

=

π

2

，可得tan

A+B

2

tan

C

2

为常数
综上知①②④是正确命题
故选C

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，有下列命题：①A＞B的充要条件为sinA＞sinB；②A＜B的..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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