已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是______．（填上正确的序号）①f（x）=x2，②f（x）=e-x，③f（x）=ln-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），则称x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x₀，使得f（x₀）=f′（x₀），则称x₀是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是______．（填上正确的序号）
①f（x）=x²，
②f（x）=e^-x，
③f（x）=lnx，
④f（x）=tanx，
⑤f（x）=x+

1

x

．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①中的函数f（x）=x²，f'（x）=2x．要使f（x）=f′（x），则x²=2x，解得x=0或2，可见函数有巧值点；
对于②中的函数，要使f（x）=f′（x），则e^-x=-e^-x，由对任意的x，有e^-x＞0，可知方程无解，原函数没有巧值点；
对于③中的函数，要使f（x）=f′（x），则lnx=

1

x

，由函数f（x）=lnx与y=

1

x

的图象它们有交点，因此方程有解，原函数有巧值点；
对于④中的函数，要使f（x）=f′（x），则tanx=

1

cos2x

，即sinxcosx=1，显然无解，原函数没有巧值点；
对于⑤中的函数，要使f（x）=f′（x），则x+

1

x

=1-

1

x2

，即x³-x²+x+1=0，设函数g（x）=x³-x²+x+1，g'（x）=3x²+2x+1＞0且g（-1）＜0，g（0）＞0，
显然函数g（x）在（-1，0）上有零点，原函数有巧值点．
故答案为：①③⑤．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）=f′（x0），则称x..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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