（理）设S是整数集Z的非空子集，如果?a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TUV=Z且?a，b，c∈T有abc∈T，?x，y，z∈V有xyz∈V，有结论①T，-数学试题及答案

1、试题题目：（理）设S是整数集Z的非空子集，如果?a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

（理）设S是整数集Z的非空子集，如果?a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TUV=Z且?a，b，c∈T有abc∈T，?x，y，z∈V有xyz∈V，有结论
①T，V中至少有一个关于乘法是封闭的；
②T，V中至多有一个关于乘法是封闭的；
③T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的；
④T，V中每一个关于乘法都是封闭的．
其中结论恒成立的是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为TUV=Z，故必有1∈T或1∈V，
不妨设1∈T，则令c=1，
依题意对?a，b∈T，有ab∈T，
从而T关于乘法是封闭的；
同理当1∈V时，可得V关于乘法是封闭的；
故①T，V中至少有一个关于乘法是封闭的是恒成立的；
若T={奇数}，V={偶数}，显然两者都关于乘法是封闭，故②T，V中至多有一个关于乘法是封闭的及③T，V中有且只有一个关于乘法是封闭的，均不恒成立；
取T=N，则V为所有负整数组成的集合，显然T关于乘法是封闭的，但V显然是关于乘法是不封闭的，如（-1）×（-2）=2?V，故④也不是恒成立的
故答案为：①．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理）设S是整数集Z的非空子集，如果?a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：