关于f(x)=3sin(2x+π4)有以下命题：①若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）；②f（x）图象与g(x)=3cos(2x-π4)图象相同；③f（x）在区间[-7π8，-3π8]上是减函数；④f（x）图象关于点(-π8，0)-数学试题及答案

1、试题题目：关于f(x)=3sin(2x+π4)有以下命题：①若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

关于f(x)=3sin(2x+

π

4

)有以下命题：
①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂=kπ（k∈Z）；
②f（x）图象与g(x)=3cos(2x-

π

4

)图象相同；
③f（x）在区间[-

7π

8

，-

3π

8

]上是减函数；
④f（x）图象关于点(-

π

8

，0)对称．
其中正确的命题是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由关于f(x)=3sin(2x+

π

4

)，知：
①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂=

k

2

π（k∈Z），故①不成立；
②∵f(x)=3sin(2x+

π

4

)=3cos[

π

2

-（2x+

π

4

）]=3cos（2x-

π

4

），
∴f（x）图象与g(x)=3cos(2x-

π

4

)图象相同，故②成立；
③∵f(x)=3sin(2x+

π

4

)的减区间是：

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
即[

π

8

+kπ，

5π

8

+kπ]，k∈Z，
∴f（x）在区间[-

7π

8

，-

3π

8

]上是减函数，故③正确；
④∵f(x)=3sin(2x+

π

4

)的对称点是（

kπ

2

-

π

8

，0），
∴f（x）图象关于点(-

π

8

，0)对称，故④正确．
故答案为：②③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于f(x)=3sin(2x+π4)有以下命题：①若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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