下列命题中，真命题的个数为（）①x2+bx+c=0有一根大于1，另一根小于1的充要条件是1+b+c＜0②当a≥2时，y=a+1a+1的最小值为1③x2-mx+1≥0对于x＞0恒成立，则m≤2④x≥1的一个充分不必要条-数学试题及答案

1、试题题目：下列命题中，真命题的个数为（）①x2+bx+c=0有一根大于1，另一根小于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

下列命题中，真命题的个数为（　　）
①x²+bx+c=0有一根大于1，另一根小于1的充要条件是1+b+c＜0
②当a≥2时，y=

a

+

1

a

+1

的最小值为1
③x²-mx+1≥0对于x＞0恒成立，则m≤2
④x≥1的一个充分不必要条件是x=4．

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①设f（x）=x²+bx+c=0，方程f（x）=0有一根大于1，一根小于1充要条件是
f（1）＜0，即b+c＜-1，
∴x²+bx+c=0有一根大于1，另一根小于1的充要条件是1+b+c＜0，故①正确；
②y=

a

+

1

a

+1

=

a

+1+

1

a

+1

-1≥2

(

a

+1)?

1

a

+1

-1=1，
当且仅当

a

=0时，取最小值，
∴当a≥2时，y=

a

+

1

a

+1

的最小值为1不正确，故②不正确；
③不等式x²-mx+1≥0对于任意的x∈R均成立，
∴由△=m²-4≤0得：-2≤m≤2．
当m＜-2时，x²-mx+1≥0对于x＞0恒成立，
∴x²-mx+1≥0对于x＞0恒成立，则m≤2．故③正确；
④∵由x≥1，不能得到x=4，x=4?x＞1，
∴x≥1的一个必要不充分条件是x=4，故④不正确．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列命题中，真命题的个数为（）①x2+bx+c=0有一根大于1，另一根小于..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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