①函数y=sin(x-π2)在[0，π]上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；③数列{an}为递减的等差数列，a1+a5=0，设数列{an}的前n项和为Sn，则当n=4时，Sn取得最大值；④定-数学试题及答案

1、试题题目：①函数y=sin(x-π2)在[0，π]上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

①函数y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是减函数；
②点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧；
③数列{a_n}为递减的等差数列，a₁+a₅=0，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则当n=4时，S_n取得最大值；
④定义运算

.

a1

b1

a2

b2

.

=a1b2-a2b1则函数f(x)=

.

x2+3x

x

1

3

x

.

的图象在点(1，

1

3

)处的切线方程是6x-3y-5=0．
其中正确命题的序号是______（把所有正确命题的序号都写上）．

试题来源：潍坊二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①，∵y=sin（x-

π

2

）=-cosx，在[0，π]上是增函数，故①错误；
②，将A（1，1）、B（2，7）的坐标分别代入3x-y得（3×1-1）?（3×2-7）=-2＜0，故点A（1，1）、B（2，7）在直线3x-y=0两侧，即②正确；
③，∵数列{a_n}为递减的等差数列，a₁+a₅=0，又a₁+a₅=2a₃，
∴2a₃=0，
故当n=2或3时S_n取得最大值，故③错误；
④，∵

.

a1	a2
b1	b2

.

=a₁b₂-a₂b₁，
∴f（x）=

.

x2+3x

1

x

1

3

x

.

=

1

3

x³+x²-x，
∴[f′（x）]|_x=1=（x²+2x-1）|_x=1=2，
∴f（x）的图象在点（1，

1

3

）处的切线方程为：y-

1

3

=2（x-1），整理得：6x-3y-5=0，故④正确；
综上所述，正确答案为②④．
故答案为：②④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“①函数y=sin(x-π2)在[0，π]上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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