下列四个命题①若{an}是等差数列，则2an+1=an+an+2对一切n∈N*成立②数列{an}满足：an=12n，n为奇数13n，n为偶数，则limn→∞an存在；③设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}-数学试题及答案

1、试题题目：下列四个命题①若{an}是等差数列，则2an+1=an+an+2对一切n∈N*成立..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-24 07:30:00

试题原文

下列四个命题
①若{a_n} 是等差数列，则2a_n+1=a_n+a_n+2 对一切n∈N^* 成立
②数列{a_n} 满足：an=

1

2n

，n为奇数

1

3n

，n为偶数

，则

lim

n→∞

an 存在；
③设{a_n} 是等比数列，则“a₁＜a₂＜a₃”是“数列{a_n} 是递增数列”的充要条件；
④若数列{a_n} 的前n 项和S_n=ka_n+1（k≠0，k≠1），则{a_n} 是等比数列．
其中正确的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①根据等差中项的定义可知，若{a_n} 是等差数列，则a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，则有2a_n+1=a_n+a_n+2 成立，正确
②数列{a_n} 满足：an=

1

2n

，n为奇数

1

3n

，n为偶数

，则当n为奇数时，

lim

n→∞

an=

lim

n→∞

1

2n

=0；当n为偶数时，

lim

n→∞

an=

lim

n→∞

1

3n

=0，则当n为正整数时，

lim

n→∞

an=0，正确
③若a₁＜a₂＜a₃”，则a1＜a1q＜a1q2，若a₁＞0，则q＞1；若a₁＜0，则0＜q＜1，则根据递增数列的定义可知③正确
④若数列{a_n} 的前n 项和S_n=ka_n+1（k≠0，k≠1），则a₁=s₁=k+1；n≥2，a_n=S_n-S_n-1=ka_n-ka_n-1，则（k-1）a_n=ka_n-1，即

an

an-1

=

k

k-1

，则{a_n} 是等比数列．正确
故答案为①②③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列四个命题①若{an}是等差数列，则2an+1=an+an+2对一切n∈N*成立..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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