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1、试题题目:下列命题:(1)存在实数x,使sinx+cosx=32;(2)若α,β是第一象限角..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-24 07:30:00

试题原文

下列命题:
(1)存在实数x,使sinx+cosx=
3
2

(2)若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ;
(3)函数y=sin(
2
3
x+
2
)
是偶函数;
(4)若cosαcosβ=1,则sin(α+β)=0.
其中,正确命题的序号是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:真命题、假命题



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵sinx+cosx=
2
sin(x+
π
2
)∈[-
2
2
],故(1)存在实数x,使sinx+cosx=
3
2
为假命题;
由于第一象限的角具有周期性,不一定在余弦函数同一单调区间上,故无法判断α>β时,cosα与cosβ的大小,故(2)为假命题;
函数y=sin(
2
3
x+
2
)
=-cos
2
3
x
为偶函数,故(3)为真命题;
若cosαcosβ=1,则cosα=cosβ=1,或cosα=cosβ=-1,此时sinα=sinβ=0,易得sin(α+β)=0,故(4)真命题;
故答案为:(3),(4)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“下列命题:(1)存在实数x,使sinx+cosx=32;(2)若α,β是第一象限角..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中真命题、假命题”。


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